27 de abril de 2006

LA CINTA DE MÖBIUS

Esta es la cinta que dibujó Escher, una cinta sin fin en la que las hormigas circulan indefinidamente por 'una y otra cara', es decir, por la misma cara. Cinta de Möbius II, 1963, xilografía en tres tintas.

El sentido de la belleza de las matemáticas se remonta , por lo menos , a Pitágoras. La elegancia de una demostración, o la belleza de una fórmula puede ser suficiente para explicar su existencia. En este sentido, se manifestaba Apolonio de Perga (siglos II ó III antes de nuestra era), fue el creador de la formalización de las expresiones de las cónicas (elipse, hipérbola, parábola) como secciones del cono doble. En ese momento histórico, como en el nuestro, había adversarios de la Matemática pura que preguntaban con mala intención por la utilidad de tales resultados.

Hoy nadie le haría ningún reproche por su desarrollo de las Cónicas, sencíllamente fundamentales en la Astronomía, la base de los diseños más vanguardistas en Arquitectura, fundamentales en el desarrollo de las telecomunicaciones,¡quien no observó alguna vez las antenas parabólicas y agradeció la utilidad del “foco” como receptor de las ondas!.
Apolonio tuvo que defenderse en su época de los ataques de los “hombres prácticos”y afirmaba : “mis resultados en Geometría merecen ser aceptados a causa de sus propias demostraciones, de la misma manera que aceptamos muchas otras cosas en la Matemática por esta razón y por ninguna otra”

En este sentido os propongo que observéis la extraña geometría de la cinta de Möbius,sin cuestionar su utilidad.

August Ferdinand Möbius (1790-1868) nació en Schulpforta, Alemania. Fue discípulo de Gauss y ejerció como astrónomo y matemático en la Universidad de Leipzig. Fue uno de los pioneros de la Topología, área en que investigó las superficies de una sola cara, como su famosa cinta, descubierta en 1858.
La cinta de Möbius es una superficie tan sencilla como sorprendente. Si cogemos una cinta de vértices ABCD y unimos A con C y B con D, dándole media vuelta, obtenemos una superficie que contra toda apariencia tiene una sola cara, un solo borde y no es orientable.
Si partimos de un punto de su superficie y comenzamos a colorearla, acabaremos pintado toda la cinta sin haber rebasado el borde. Si seguimos con el dedo uno de los bordes llegamos al punto de partida habiendo recorrido los dos bordes aparentes. Por consiguiente, sólo tiene una cara.

Y lo más sorprendente: si consideramos un vector perpendicular al plano de la cinta en cualquier punto, este cambiará su orientación a medida que recorremos la cinta por su línea central, llegando a convertirse en un vector dirigido en sentido contrario al llegar al mismo punto.
La cinta tiene otras posibilidades de experimentación. Si la cortamos una vez a lo largo de su línea media(linea de puntos del dibujo), obtenemos una sola cinta con cuatro media vueltas, que si que tiene dos caras. Si la volvemos a cortar obtenemos dos cintas entrelazadas que tampoco son de Moebius.

Es increíble el poder de sugerencia que tiene la cinta de Moebius para los artistas. Esta escultura es un ejemplo de cinta de Möbius, en este caso tridimensional, se lo debemos a Max Bill (Winterthur, 1908-Berlín, 1994) pintor, escultor, arquitecto y diseñador gráfico suizo. Uno de los exponentes de los principios vanguardistas de la Bauhaus en Alemania tras el final de la I Guerra Mundial en 1918. Su insistencia en la utilización de una base matemática para toda forma de arte queda reflejada en sus pinturas, que se caracterizan por sus diseños con frecuencia geométricos. Entre 1935 y 1953 creó, en el campo de la escultura, diferentes variaciones sobre el tema del lazo infinito en metal pulido. Por si alguien se pasa por allí, una versión en piedra de esta obra ( Unendliche Schleife) se puede ver en el Centre Pompidou de París.



Cinta de möbius y teoría general de sistemas

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25 de abril de 2006

EL PROYECTO HAARP


A veces la realidad supera todo lo que habíamos imaginado....

El proyecto HAARP se refiere al Programa de Investigación de Aurora Activa de Alta Frecuencia (traducción al inglés de High Frequency Advanced Auroral Research Project). Se trata de un complejo militar de los Estados Unidos situado en Alaska, en Gakona, y consta de 180 antenas orientadas al cielo, funcionando como una sola, emitiendo hacia arriba alrededor de 1 Gigawatio o lo que es lo mismo, un billón de ondas de radio de alta frecuencia que penetran en la atmósfera inferior e interactúan en ella con los electrojects aurales. Los electrojects aurales son el conjunto de la electricidad que flota sobre la Tierra. Al depositar energía en ella se cambia el medio, cambiando el medio y creando ondas de baja frecuencia (Low Frequency, LF), y ondas de muy baja frecuencia (Very Low Frequency, VLF). Las antenas tienen la intención de acercar los electrojects aurales a la Tierra para aprovecharlos en una gran estación generadora.

Los electrojects afectan al clima global. A veces, durante una tormenta, llegan a tocar la Tierra, afectando a las comunicaciones por cables telefónicos y eléctricos, interrumpiendo también suministros eléctricos e incluso, produciendo alteraciones a los propios seres humanos.


Nuestro planeta está protegido por la atmósfera, además de envolverlo por completo. La primera capa de la atmósfera, es la troposfera, que se extiende unos 16 kilómetros desde el nivel del suelo. Entre los 16 y los 48 kilómetros encontramos la estratosfera, donde se encuentra el ozono. Desde los 48 a los 350 kilómetros de altura se extiende la ionosfera. Más allá es donde se encuentran los llamados “cinturones de Van Allen”, que captan las partículas energéticas que intentan penetrar en la Tierra desde el espacio exterior.

Los pulsos emitidos de manera artificial por las 180 antenas del proyecto HAARP, de una altura considerable, estimulan a la ionosfera creando ondas capaces de recorrer grandes distancias a través de la atmósfera inferior, para penetrar luego dentro de la Tierra y así poder encontrar depósitos de misiles, túneles subterráneos, permitir la comunicación con submarinos sumergidos, etc.

HAARP enviará haces de radiofrecuencia dentro de la ionosfera. Sería el más grande calentador ionosférico artificial, y el arma geofísica más desarrollada construida por el ser humano. Gracias a su efecto “espejo”, HAARP puede dirigir sus efectos a cualquier parte del planeta.

Y es ahí donde radica su enorme contradicción. Por una parte, HAARP podría intensificar lluvias en zonas secas del planeta, pero también crear devastadoras tormentas. Podría calentar una zona concreta del planeta para aprovechar tierras de cultivo, pero también prolongar sequías en los lugares más áridos del globo y con mayores problemas para el abastecimiento de agua y alimentos para los pobladores cercanos.

Bernard Eastlund es el creador, el “arquitecto” de HAARP. Afirma que su creación puede controlar el clima en toda la Tierra, inspirándose en la “teoría de la resonancia” de Tesla. [Text of Eastlund Patent - US05038664- 13 de agosto de 1991]

La primera prueba del Proyecto HAARP se realizó en el 2003, creando una aurora boreal. Se trata de la primera micro-aurora boreal artificial de la historia, factible gracias a la emisora de radio más potente del mundo.

Las auroras boreales se forman en la capa más alta de la atmósfera, a entre 70 y 150 kilómetros de altura desde la superficie terrestre. La actividad solar produce partículas que son lanzadas al espacio, grandes cantidades de rayos ultravioletas y de rayos X, así como corrientes de protones y electrones.
El brillo auroral se desencadena cuando los protones y electrones penetran en la magnetosfera terrestre (que actúa como escudo protector para el planeta frente a las partículas cargadas de radiación cósmica que llegan desde el espacio) y colisionan con las moléculas de gas de la atmósfera. Esta colisión excita las moléculas de gas de la atmósfera produciendo una luminiscencia que se proyecta en la ionosfera. La ionosfera es la región de la atmósfera en la que se producen las auroras y es también la que posibilita la comunicación a larga distancia por radio, ya que las diferentes regiones de la ionosfera reflejan las ondas radiales de regreso a la Tierra.

Según Eastlund y sus colaboradores, HAARP está ya en funcionamiento desde hace varios años.
El cambio climático, el calentamiento de la Tierra, se lleva produciendo desde bastante antes del nacimiento de HAARP, y esta creación humana podría revertir ese proceso en parte. Podría ser su uso tremendamente beneficioso para todos.

Para saber más:

http://www.bibliotecapleyades.net/haarp/esp_HAARP_17a.htm

23 de abril de 2006

La silla eléctrica, Edison, Whestinghouse y Nicola TESLA.



Una vez oí una historia tan curiosa como increíble, que la invención de la silla eléctrica y que su funcionamiento fuera con corriente alterna había sido propiciado por el creador de la ¡¡ corriente continua!!. Lo que parecía un contrasentido, pero todo tenía explicación, simplemente Edison pretendía que el uso de la corriente alterna para la muerte de seres humanos provocara tal rechazo que nadie quisiera tenerla en su casa. Y fue siguiendo la pista de esta historia que descubrí un personaje: Nicola Tesla, el auténtico creador de la corriente alterna.

El negocio millonario de la silla eléctrica

Hace poco más de cien años la palabra electrocución no existía. ¿Cómo se llegaron a unir la electricidad y la pena capital? Una fuerte disputa comercial, dos inventores que se ganaron un lugar en la historia del progreso humano, millones y millones de dólares en juego .

Thomas Alva Edison bien pudo conformarse con el invento del fonógrafo y también, en 1879, con el de la primitiva lámpara eléctrica con filamento de carbono que mantuvo encendida durante dos días en Nueva York.

El inventor e ingeniero industrial George Westinghouse pudo haberse contentado con el freno de aire comprimido para los ferrocarriles que le había dado una fortuna en 1869, o con su sistema de tuberías para conducir gas natural en condiciones seguras a las casas.

Pero no fue así. Los dos eran indomables hombres de negocios.

Edison quería dotar a las ciudades de EEUU de corriente eléctrica continua, de baja tensión, conducida por cables subterráneos. Westinghouse, gracias a la contratación del ingeniero Nikola Tesla, era partidario de la corriente alterna de alta tensión y conducida por cables aéreos, sistema inventado por Tesla.

En 1881 el dentista Albert Southwick estaba caminando por una calle en la ciudad de Buffalo, al norte del estado de Nueva York, cuando vio a un obrero tocar las terminales de un generador eléctrico. El pobre quedó carbonizado.

Esto disparó los reflejos de Edison, ¡el generador que había tocado el obrero era de corriente alterna!, de la firma Westinghouse. Entonces Edison comenzó a propagar la idea de que la corriente de su contrincante era muy peligrosa.

Quienes se oponían a Edison decían que los dispositivos DC (corriente continua) eran caros y no funcionan a una gran distancia de la fuente de corriente, los generadores. La corriente continua podía tener otras aplicaciones pero no funcionaría para dar electricidad a los hogares .

Harold P. Brown, inventor, electricista e ingeniero preparó un aparato singular, en forma de pequeña silla y hasta lo patentó…¡¡era la silla eléctrica!! . Brown frió perros, liebres, caballos, vacas, ponies y hasta un orangután. Edison vio esos experimentos y sus conclusiones fueron claras: la corriente de Westinghouse servía para matar.

En 1888 el gobernador de Nueva York firmó el decreto que establecía la silla eléctrica como método legal de ejecución de criminales. Y se eligió la corriente alterna. Esto indignó a Westinghouse, quien se negó a prestar sus aparatos para matar delincuentes. No quería que su sistema quedara asociado con la muerte. Edison parecía cerca de un triunfo espectacular. Pero se equivocaba… así como la silla eléctrica funcionó con corriente alterna, la industria de la electricidad eligió la misma, la de Westinghouse, como sistema estándar de electricidad para los hogares estadounidenses.

Si quieres saber más…

http://www.avizora.com/publicaciones/crimen_y_seguridad/textos/0003_negocio_millonario_silla_electrica.htm

http://www.rebelion.org/noticia.php?id=30082

http://fogonazos.blogspot.com/2005/12/topsy-la-elefanta-que-muri-en-la-silla.html

http://www.clarin.com/diario/2005/10/23/sociedad/s-01076133.htm




NIKOLA TESLA: Un GENIO desconocido al que le debemos mucho


Nicola Tesla nació en 1856 en el pequeño pueblo de Smiljan, en Croacia, en el seno de una familia de origen serbio.
Dueño de una brillante inventiva, tuvo su primer trabajo en 1882 en la sede parisiense de las empresas Edison y luego en Estrasburgo, Austria, en donde en sus horas libres desarrolló el primer motor de inducción.
En 1884 emigró a los Estados Unidos. En Nueva York comenzó casi de inmediato a trabajar en los laboratorios de Thomas Edison. La capacidad inventiva de Tesla y los celos profesionales de Edison hicieron que la relación entre ambos terminara.
Pero Tesla no se rindió y comenzó a juntar fondos para armar su propio laboratorio. Allí desarrolló el primer sistema de corriente alterna (AC), una forma mucho más sencilla y segura de utilizar la electricidad que el método continuo propuesto por Edison.

Un año más tarde, George Westinghouse, el millonario que invertía en el negocio de la electricidad, compró esa patente a Tesla. El sistema de corriente alterna de Tesla sirvió para que esa empresa se impusiera frente al sistema público de energía propuesto por Edison, basado en la energía continua.

Durante esos años patentó, además, el motor de inducción, la mejora del dínamo y el método para distribuir la corriente eléctrica. 


Inventos y patentes de Nikola TESLA

Sus proyectos decían que teóricamente era posible transmitir la energía sin necesidad de utilizar ningún tipo de cable a partir de ciertos principios que decían que era posible que la electricidad viajara por aire sin una perdida significativa de energía. Estos principios son los mismos que hoy permiten la transmisión inalámbrica que utilizamos cotidianamente en un control remoto normal o en un teléfono móvil.

Los grandes industriales de la electricidad que lo venían apoyando comenzaron a disminuir sus partidas de dinero hacia el inventor, hasta que a comienzos del siglo pasado Tesla debió enfrentarse a un freno casi absoluto de sus experimentos por falta de dólares.
Un amigo que trabajaba en la empresa de electricidad de Colorado Springs, lo convenció en 1899 para que se trasladase a esa localidad. Allí, comenzó a trabajar en una torre de transmisión de energía de 60 metros de alto denominada “la bobina de Tesla” con la cual pretendió demostrar que podía proveer de electricidad a una gran cantidad de aparatos sin necesidad de cables transmisores.

Su primer experimento fue un éxito: 200 lámparas de luz se encendieron a cierta distancia de la torre. El método de Tesla fue transmitir una onda de frecuencia a través de la tierra para hacer llegar la energía a las lámparas situadas a 40 kilómetros de la torre.

El inventor tenía una predisposición muy grande a la teatralidad para presentar sus experimentos. Por ejemplo, mostró como un tubo al vacío relleno con ciertos gases se iluminaba cuando se lo acercaba a una campo electromagnético. Esta forma de iluminación es lo que luego fue desarrollado como tubo fluorescente.

Pasó el tiempo y Tesla debió recurrir al gobierno para tratar de financiar sus ideas. Basándose en los experimentos de la “bobina de Tesla” presentó un proyecto para construir un artefacto capaz de lanzar un rayo electromagnético a miles de millas de distancia “capaz de derribar aviones a 400 kilómetros de distancia”.
Corrían entonces los primeros años de la Primera Guerra Mundial y Tesla vió entonces la oportunidad de sumarse al esfuerzo de rearme de los Estados Unidos. Las propuestas de Tesla fueron ignoradas y entonces el inventor recibió un pedido de la Armada Alemana para desarrollar un nuevo sistema de propulsión eléctrico, que se supone fue la base para el desarrollo de los motores que utilizaron posteriormente los alemanes en sus submarinos, durante la Segunda Guerra Mundial. Pero el ingreso de Estados Unidos en la guerra y el peligro de ser acusado de traición hizo que Tesla cortara su relación con los alemanes.

Más tarde Tesla hizo un nuevo intento y, casi al final de la guerra, propuso un haz de ondas electromagnéticas para detectar aviones y submarinos a distancia, pero su eterno competidor, Thomas Edison, recomendó desechar la idea por inviable. Años más tarde los británicos desarrollaron el sistema y lo denominaron radar, que luego fue adaptado para operar en las profundidades y sirvió para desarrollar los sonares modernos.

Enfermo, quizás debido a su continua exposición a intensos campos electromagnéticos, Tesla murió en 1943 tratando en vano de aportar ideas al esfuerzo norteamericano para derrotar la maquinaria bélica del eje.


A modo de reconocimiento final a su carrera, ese mismo año 1943, la Corte Suprema de los Estados Unidos falló a favor de Tesla al indicar que las patentes presentadas por el serbio databan de décadas anteriores a las de Marconi y contenían todos los principios teóricos necesarios para desarrollar la radio:


"Marconi trabajaba en el desarrollo de la telegrafía sin hilos y de una máquina para transmitir y recibir ondas de radio. Consiguió la primera transmisión interoceánica en 1901. En 1904 la oficina de patentes retiró la patente por la invención de la radio a Tesla y se la entregó a Marconi, quien ya había obtenido gran influencia a partir de sus contactos con Thomas Alva Edison y Andrew Carnegie, que eran socios del italiano. Marconi obtuvo todo el crédito por haber inventado la radio, incluyendo el premio Nobel en 1911. En 1943 la Corte Suprema de EE UU determinó que la patente de Tesla tenía prioridad".

Estados Unidos fue el primer país en presentar en público un rayo acelerador de partículas (principio desarrollado por Tesla en la década de 1920) como parte de su esfuerzo por crear un sistema de defensa antimisiles basado en el espacio durante la década de 1980/90.

Además, a través del proyecto HAARP ese país estudia la posibilidad de calentar ciertas áreas de la atmósfera a fin lograr un control climático sobre algunas áreas del planeta. Este proyecto está íntegramente basado en los experimentos de Tesla para transmitir energía a distancia.

Hoy, un grupo cada vez mayor de gente
indaga sobre la vida y obra de este genio incomprendido, cuyo mayor mérito fue conjugar el conocimiento con la sensibilidad hacia la humanidad .
La unidad de inducción magnética B, tesla (T), le debe su nombre.


ACTUALIZACIÓN:


Nikola Tesla, el hombre que iluminó el mundo


Inventos y patentes de Nikola TESLA



Documental//TESLA: Master of Lightning [ Parte 1/4 - Parte 2/4 - Parte 3/4 - Parte 4/4 ]

19 de abril de 2006

EL símbolo de la “DERIVADA PARCIAL” [∂] es el antiguo signo del @


Durante mucho tiempo arrastré esta duda, recordaba que en algún momento en la Universidad algún profesor decía 'arroba de f ' en vez de 'derivada parcial de f ', cuando escribía esa especie de "gusanito" que 'no es ninguna letra griega' y que actualmente nadie le da nombre.
Se representa con el símbolo
"  ": ∂f, ∂f/∂x,∂y/∂x,...

Pregunté a muchos profesores de Matemáticas y ninguno me daba la razón, sencillamente no lo habían oído nunca, ellos siempre habían dicho "derivada parcial".

Gráficamente, el símbolo de la arroba procede del latín, de contraer las letras de la palabra AD (significado: hacia, junto, para...)


En la Edad Media era muy normal ligar (adherir o incluso solapar) las letras contiguas de la misma palabra. Las letras A y D (minúsculas) solían representarse con sus partes principales solapadas, y el rabito inferior derecho de la "a" terminaba levantándose verticalmente, para recordar también a la letra "d". Con el tiempo, este último rasgo vertical fue volcándose hacia la izquierda, de forma similar a lo que sería el número 6 visto en un espejo  "  "Finalmente, el rasgo final fue tumbándose sobre la parte central del carácter, para terminar casi rodeándola y envolviéndola en una especie de látigo espiral,  @Esa sería la explicación de que el símbolo de "parcial de una función " era el antiguo arroba, hoy evolucionado a @.


Origen del símbolo arroba @ en los correos electrónicos

Es muy probable que la arroba no hubiera llegado a la Era de Internet de no ser por un programador de 30 años llamado Ray Tomlinson .

Ray Tomlinson, era un importante científico en la BBN en el año 1971, momento en el que envió el primer ‘e-mail’ a través de una red.
Tomlinson ya había escrito un programa de correo para TENEX que, en ese tiempo ya estaban usándose en máquinas de ARPANET. Ese primer programa consistía en 2 partes: un programa llamado SNDMSG para enviar mensajes [Nota: SND send; MSG message] y otro programa llamado READMAIL para recibirlos.
SNDMSG permitía al usuario componer, añadir información y enviar los mensajes a los buzones de otros usuarios. Sin embargo, al principio de los 70 un buzón era simplemente un archivo con un nombre particular; lo único que lo diferenciaba de un archivo corriente era que los otros usuarios sólo podían añadir información, no podían leerla o sobre-escribirla.
Como otros programas de correo de la época, SNDMSG/READMAIL fue creado para ‘sistemas de tiempo compartido’ y estaba capacitado sólo para manejar mensajes entre los diferentes usuarios de una misma máquina, pero no era capaz de transmitir un mensaje de una máquina a otra.


Hay que recordar que al principio de los 70, antes de la llegada de los PCs, la mayoría de los ordenadores eran como  "neveras", por su tamaño, y además eran compartidos por diferentes personas.

Tomlinson había trabajado en un protocolo experimental de transferencia de archivos llamado CPYNET. CPYNET podía enviar y recibir mensajes a ordenadores a través de una red, pero no permitía a los usuarios añadir ninguna información a los archivos como permitía SNDMSG.
Tomlinson experimentador empedernido decidió intentar un ‘hack menor’: combinar los dos programas para enviar mensajes de una máquina a otra. Y funcionó.


A finales de 1971, Tomlinson envió el primer mensaje entre dos máquinas que estaban al lado una de la otra en su laboratorio de BBN en Cambridge, Massachusetts. Él mismo se respondía a los mensajes sucesivamente de una máquina a otra, hasta que estuvo seguro de que el programa funcionaba.
Pero no todo estaba solucionado, para ‘direccionar un correo’ a una persona individual o un ordenador, Tomlinson necesitaba indicarle a qué máquina y a qué usuario iba dirigido el mensaje, tendría que encontrar una manera de separar estos dos nombres.


Tomlinson miró con atención el teclado que usaba, un ‘modelo 33 teletype’ (de uso habitual en los comienzos de internet). Necesitaba un carácter que no apareciese en ningún servidor o nombre individual. Además de las letras y números, el teclado tenía una docena de símbolos de puntuación.



En la segunda fila, en la parte derecha de su teclado, Tomlinson encontró la solución perfecta. El símbolo @ no aparecía en nombres, así que no habría ambigüedad: el nombre del usuario y el nombre del servidor estarían perfectamente separados.

El carácter también tenía la ventaja de significar "at" en inglés, evolución de ad (latín): to, a direction toward, addition to, near; at; used as a prefix. Fue una brillante decisión.

El primer e-mail que envió fuera del laboratorio fue para el resto de su grupo de trabajo, anunciando la existencia del 'correo a través de la red' (red interna de ordenadores) y explicando cómo usarlo, incluyendo el uso del signo @ para separar el nombre de usuario del nombre del servidor. Ahora no había nada que pudiese impedir el envío de mensajes a una ‘red mayor’. Tomado de The First Email, "A neat idea" 
y http://www.bbn.com/about/timeline/at_sign( traducido por cvv).


ACTUALIZACIÓN [17 de junio de 2009]:
Reunido en Oviedo el Jurado del Premio Príncipe de Asturias de Investigación Científica y Técnica 2009...acuerda por unanimidad conceder el Premio Príncipe de Asturias de Investigación Científica y Técnica 2009 a los investigadores estadounidenses Martin Cooper y Raymond Samuel Tomlinson, considerados los padres del teléfono móvil y del correo electrónico, respectivamente. Ampliar información: Premios Príncipe de Asturias 2009

ACTUALIZACIÓN [7 de marzo de 2016]: Fallece Raymond Tomlinson, el padre del correo electrónico


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La arroba fue también una popular medida de peso y volumen que tuvo su origen en la Andalucía previa al siglo XVI, cuando esta región española estaba influenciada por la cultura latina y la musulmana. De hecho, la palabra viene del árabe "Ar-Roub" o "Ar-Ruba", que significa cuatro (o cuarta parte) porque cuatro arrobas formaban otra unidad mayor, el "quintal". 



Se usaba el símbolo @ como "abreviatura" de la expresión escrita de la medida. Todas estas medidas comenzaron a decaer a mediados del siglo XIX, cuando fue aprobado el sistema métrico decimal.


Norteamérica no acepta el sistema métrico y el entorno comercial siguió usando el signo de la arroba para designar el precio por unidad de las mercancías. Por ejemplo, dos manzanas @ 25 centavos = 50 centavos. Eso motivó que los teclados de las máquinas de escribir mecánicas, inventadas en EE UU en el siglo XIX, incluyeran el símbolo de la arroba.

Y así se explica que ese símbolo haya sido heredado por los teclados de ordenador, que inicialmente fueron copias bastante fieles de los utilizados en las máquinas de escribir de la época: el primer juego de caracteres ASCII ya incluía el carácter de la arroba


https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cf/USASCII_code_chart.png


La arroba ya había sido utilizada previamente (a Tomlinson) por otros informáticos, e incluso había sido usada en lenguajes de programación.

Curiosidades:
En español se dice "arroba", pero otros idiomas utilizan expresiones mucho más descriptivas, que hacen referencia a la espiral final o a su supuesta semejanza con el rabo de algún animal: así, en Sueco se dice "alfa-manguera" (alfaslang); en danés, "a-con-rama" (snabel-a); en holandés "cola-de-mono" (apestaartje); en francés, "caracol" (scargot); en italiano, "caracola" (chiocciola); en noruego, "bollo espiral" (kanel-bolle), etc... En España también hay quien usa la palabra "ensaimada" que igualmente designa un bollo espiral típico de Mallorca.

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La historia oculta de Internet a través de sus personajes [Tesis Doctoral de Andreu Veá Baró]
Historia de la @
Origen y significado de la arroba
Cronología de Internet de Hobbes
Internet Star @ (The New York Times)
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16 de abril de 2006

Homenaje a ABEL y GALOIS

Niels Henrik Abel (1802- 1829)

Niels Henrik Abel nació el 5 de agosto de 1802 en la isla de Finnöy en la costa sudoccidental de Noruega. Al principio de su instrucción Abel se mostraría como un estudiante indiferente, más bien mediocre y sin indicios de que las matemáticas le despertaran atracción alguna. Era notorio su malestar en la escuela. No obstante, un inesperado cambio se produjo a raíz de la muerte de un condiscípulo ante los malos tratos de un maestro brutal que se excedía con castigos corporales a sus alumnos. El maestro fue entonces relevado en 1818 por un joven matemático de mayor competencia, Bernt Holmboe (1795-1850), quien incentivó a sus alumnos a resolver por sí mismos problemas de álgebra y de geometría, Abel se familiarizó con resultados científicos superiores conocidos en su época, afanándose en las tres obras de Leonhard Euler (1707-1803) sobre el cálculo, de Isaac Newton (1642-1727), de Carl Friedrich Gauss (1777-1855), y de Joseph-Louis Lagrange (1736-1813).
En la revista Magazin for Naturvidenskaben que se imprimió en Noruega en 1823, se publicaron algunos breves trabajos de Abel, entre ellos uno en el que aparece por primera vez el planteamiento y la solución de una ecuación integral. En su último año de escuela, Abel se mostraría muy interesado en un importante problema del álgebra, infructuosamente afrontado desde el siglo XVI y que a pesar de los esfuerzos de Lagrange y otros matemáticos, figuraba entre los grandes problemas abiertos, se trataba de hallar la solución mediante radicales de la ecuación algebraica general de quinto grado (o quíntica).
Abel estaba enterado no sólo de las fórmulas de Cardano y de Bombelli para las ecuaciones cúbica y cuártica, sino que conocía muy bien la problemática asociada. Ya desde fines de 1823, Abel llegaría a la conclusión de que resultaba imposible la resolución algebraica de la ecuación quíntica.
En agosto de 1825 emprendió el viaje al extranjero, aunque antes de partir editó una breve memoria en la que se exhibía la idea de la inversión de las elípticas. En su memoria, sobre el problema de la quíntica, destacó que se debían indagar las condiciones para poder resolver algebraicamente ecuaciones de cualquier grado, preludio de un paréntesis que solventó más tarde Evariste Galois (1811-1832) para sentar las bases de su teoría de ecuaciones mediante la teoría de grupos, mostrando que a cada ecuación corresponde un grupo de sustituciones. Abel investigó la estructura de los grupos conmutativos y mostró que son producto de grupos cíclicos. No obstante, no destacaría en su trabajo el concepto de grupo (ni la noción explícita de subgrupo normal).
August Leopold Crelle era un destacado ingeniero, una de cuyas obras fue el primer ferrocarril prusiano entre Berlín y Postdam y autor también de algunos trabajos matemáticos. Crelle sería un fuerte impulsor de la matemática en Prusia, fundando en 1825 el Journal für die reine und angewandte Mathematik (Journal Crelle), revista pionera de matemática pura en el mundo y la más prestigiosa de Alemania. Abel estableció una cordial amistad con Crelle, quien pronto adivinó que Abel era un genio. En los primeros números de la revista editó 7 de sus trabajos; publicando 22 en total en el Journal de Crelle.
El manuscrito de Abel (que contiene el ya conocido como su gran teorema) se refiere a la extensión del teorema de adición de Euler para integrales elípticas, al caso de integrales de funciones racionales R(x, Y(x)) de la variable x, y de cualquier función algebraica Y(x). Grosso modo, el teorema enuncia “cualquier suma de integrales de la forma R(x, y) dx, donde las variables están relacionadas por f(x,y)=0 (f=polinomio en x e y ), puede expresarse en términos de un número fijo p de integrales de ese tipo más términos algebraicos y logarítmicos”. El mínimo número p depende sólo de la ecuación f(x,y)=0, el cual luego sería llamado género de la misma. Esto muestra que reconoció dicha noción fundamental antes que G.F. Bernhard Riemann (1826-1866).
Abel transformó radicalmente la teoría de integrales elípticas en la teoría de funciones elípticas. Los teoremas de adición de funciones elípticas representan, por otra parte, aplicaciones especiales del teorema de Abel sobre la suma de integrales de funciones algebraicas. Esta cuestión dio origen a investigar las integrales hiperelípticas (una generalización de las que Abel inició sus pasos, para que se invirtieran al igual que las elípticas) naciendo así la teoría de funciones abelianas de p variables. La obra de Cauchy inspiró a Abel, y algunos criterios de convergencia llevan hoy el nombre de Abel (Cálculus, pág 496). Éste advirtió y corrigió en 1826, el error de A.L. Cauchy de su falso teorema sobre la continuidad del límite de una serie convergente de funciones continuas. Es claro que Cauchy aún no tenía la idea del concepto de convergencia uniforme.
Desde hacía tiempo Abel padecía tuberculosis, en la Navidad de 1828 viajó a Fröland. En 1829 empeoró y el 6 de abril falleció. Tenía 26 años. Dos días después de su muerte, una carta de Augusto Crelle, anunciaba que la Universidad de Berlín le había nombrado profesor de matemáticas. Gauss y Humboldt solicitarían también una cátedra para Abel. Legendre, Poisson y Laplace, escribieron asimismo al rey de Suecia para que ingresara en la Academia de Estocolmo.

Evariste Galois (1811-1832)

La aportación de Evariste Galois a las matemáticas no es sencilla de entender por la complejidad, incluso para los tiempos actuales, que encierra en su interior. No fue completamente comprendida por los matemáticos de su época, algunos sencillamente la ignoraron, y hasta finales del siglo XIX no se descubrió su profundidad y alcance.
Se centra fundamentalmente en el campo del álgebra, rama a la que dió un impulso definitivo. Sus investigaciones dieron lugar a la llamada Teoría de Grupos y Cuerpos de Galois. Para hacernos una idea de su importancia basta decir que las estructuras algebraicas llamadas Grupos de Galois son utilizadas asiduamente en los tiempos actuales en ramas de la técnica como la Criptografía, la Informática o la Telecomunicación.
En 1829, siendo todavía estudiante, Galois logró publicar su primer trabajo. Se titulaba 'Demostración de un teorema sobre fracciones continuas periódicas', y apareció en Annales de mathématiques pures et appliquées, de Joseph Diaz Gergonne.
Galois trabajó durante mucho tiempo en la obtención de una fórmula general válida para ecuaciones de grado 5 y superiores. Normalmente sus esfuerzos concluían en ecuaciones erróneas y más complicadas de resolver que la ecuación original .
Finalmente demostró, casi simultáneamente con Niels Henrik Abel, la imposibilidad de encontrar una solución general a estas ecuaciones utilizando únicamente la suma, la resta, la multiplicación, la división, la exponenciación y la radicación de los coeficientes (es decir, mediante radicales). Llegó a la conclusión de que dichas ecuaciones solo pueden resolverse de forma aproximada utilizando técnicas de cálculo numérico. Sin embargo, existen muchas ecuaciones de grado 5 y superiores perfectamente resolubles mediante radicales. Son casos particulares, pero Galois enunció y demostró un teorema (Teoría de Galois), para identificar dichas ecuaciones. Dice así: «Si en una ecuación polinómica la potencia más alta es un múmero primo y si, supuesto conocidos dos valores de la x, los demás se pueden obtener a partir de ellos usando únicamente la suma, la resta, la multiplicación y la división, entonces la ecuación puede ser resuelta mediante radicales.»
La aportación más importante que Evariste Galois hizo a las matemáticas de su tiempo fue el concepto de Grupo. El concepto de Grupo fue necesario para encontrar una formulación más general y menos engorrosa que la que porporcionaba el teorema anteriormente citado (identificación de las ecuaciones de grado 5 y superiores resolubles mediante radicales). El concepto no es en absoluto sencillo y Galois llegó a enunciar una condición para que una ecuación polinómica cualquiera pueda ser resoluble madiante radicales. De forma resumida Galois afirmó que "si los coeficientes de una ecuación conforman una estructura de Grupo de Galois respecto de una determinada operación definida por él y dicho grupo verifica una serie de condiciones también concretadas, entonces la ecuación es resoluble mediante radicales".
Los axiomas de Grupo los definió Galois dentro de su trabajo relativo a resolución de ecuaciones polinómicas. Es decir que, para conseguir un objetivo concreto como fue determinar la resolubilidad mediante radicales de una ecuación polinómica, le fue necesario crear toda una estructura algebraica de enorme aplicación en ramas de la matemática que no tienen nada que ver con el origen de su estudio.
Evariste Galois nació el día 25 de octubre de 1811 en el pueblo de Bourg-la-Reine, situado a escasa distancia de París. A la edad de once años estaba en condiciones de ingresar en el Liceo (escuela superior) Louis-le-Grand de París. Sus resultados escolares de estos años fueron mediocres. Este hecho, unido a su juventud, hizo que los rectores del Liceo le obligaran a repetir el segundo curso. La forma de enseñanza de las matemáticas en el Liceo no difería mucho de la del resto de las asignaturas. Profundizó más en las matemáticas de lo que le exigían y tuvo, por fin, oportunidad de pensar con método, descubrió el desorden imperante dentro del Álgebra y la cantidad de problemas sin resolver que encerraba. Problemas que pasaron a ocupar la mayor parte de su tiempo.
A partir de esta época el joven Galois tenía por fin una meta en su vida: ser matemático. La mejor forma de conseguirlo era ingresar en la Escuela Politécnica, actualmente el instituto científico más prestigioso de Francia. Para entrar en ella era necesario superar un examen de ingreso. Desgraciadamente, los profesores de la Escuela eran muy semejantes a los del Liceo. Durante el examen oral los examinadores no comprendieron las explicaciones de Evariste, ni el alcance de sus novedosos trabajos en el campo del Álgebra.
Es a partir de 1829 cuando la vida de Galois entra en la espiral de sinsabores y desengaños que, posiblemente, acabaron con él. En esta época escribió un magnífico trabajo sobre resolución de ecuaciones, campo en el que había trabajado desde el principio de sus estudios matemáticos. Lo envió a la Academia de las Ciencias para su publicación. Tuvo la mala fortuna de que su trabajo cayera en manos de Augustin-Louis Cauchy, el primer matemático francés de la época. Cauchy estaba muy ocupado con sus propias investigaciones, no le entendió y no le prestó demasiada atención.
Entonces hizo un segundo intento de ingresar en la Escuela Politécnica. Su examinador, el profesor Dinet, supervisor de exámenes durante más de cuarenta años, le hizo una pregunta trivial sobre logaritmos. Sin duda esperaba que Evariste se ciñera a lo conocido hasta entonces sobre el tema, expuesto en el popular libro de texto de Leonhard Euler. Sin embargo, Galois se lanzó a una explicación de sus propias ideas sobre los logaritmos. El viejo Dinet, que fue profesor de Cauchy, no lograba entenderle. Galois lo intentó una y otra vez hasta que definitivamente nervioso e irritado lanzó un borrador a la cabeza del anciano.
De nuevo embebido en sus estudios matemáticos, en febrero de 1830, preparó un trabajo sobre resolución de ecuaciones polinómicas y lo envió a la Academia de Ciencias para optar al Gran Premio de Matemáticas. El trabajo fue aceptado por el gran matemático Jean-Baptiste Joseph Fourier, pero desgraciadamente murió antes de poder leerlo. El manuscrito se perdió sin dejar rastro.
Evariste se alista en la Guardia Nacional e ingresa en la "Societé des Amis du Peuple". Su estancia en el ejército duró poco ya que ingresó el 4 de diciembre y las baterías de artillería de la Guardia Nacional fueron disueltas el 31 de diciembre del mismo año. La mayor parte de su tiempo en esta época estuvo dedicado a la lucha revolucionaria. Bajo el régimen de Luis Felipe I tuvieron lugar sus primeros escarceos con la justicia que ya no le abandonarían hasta el fin de sus días, marcado como un agitador político y un peligro para la ley y el orden. Su libertad fue muy breve. Durante el 14 de julio, Día de la Bastilla, él y un compañero desfilaron por las calles de París armados y vestidos con el uniforme de la artillería de la Guardia Nacional, era ilegal vestir su uniforme y fueron detenidos. Finalmente fue puesto en libertad el 29 de abril de 1832.
El duelo en el que Galois perdió la vida, el adversario era como él, un ardiente republicano. El duelo fue entre amigos y se desarrolló como una especie de ruleta rusa; estando cargada solamente una de las pistolas.
El día anterior lo dedicó a detallar todos sus descubrimientos en una carta dirigida a su amigo: Auguste Chevalier. Galois no tenía muchas esperanzas de salir con vida. En esta larga carta encomendaba a Chevalier la tarea de hacer llegar sus trabajos a Gauss y a Jacobi, únicos matemáticos capaces, según su criterio, de comprenderle. Varias veces escribió en el margen de la carta «demasiado poco tiempo».
A la mañana siguiente, el viernes 30 de mayo de 1832, en un descampado de las afueras de París, Evariste Galois recibió un disparo en el estómago durante el duelo, que le hizo morir desangrado al día siguiente en un hospital. Fue enterrado en una fosa común.
Los estudios matemáticos de Galois permanecieron incomprendidos hasta mucho tiempo después. Fue en 1846 cuando Joseph Liouville los publicó completos en una revista matemática francesa. A partir de ese momento comenzaron a influir en los trabajos de los matemáticos posteriores y a ser reconocidos por su importancia. Tanto es así, que hicieron surgir una nueva rama de las Matemáticas llamada Teoría de Grupos y Cuerpos de Galois. Estas ideas fueron consideradas hasta tal punto innovadoras y originales que el grandísimo matemático alemán Félix Klein dijo de él a finales del siglo XIX: «En Francia apareció hacia 1800 una nueva estrella de inimaginable brillo en el firmamento de las Matemáticas: Evariste Galois».

Más información:
Notas de Integrales y Funciones Elípticas (Erika Fernández Gómora, 2005)
Nota: mi nick "abelgalois" y el título de este blog son un pequeño homenaje a estos dos grandes matemáticos.
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13 de abril de 2006

ABELGALOIS comienza el blog "Érase una vez".




Me la hice en el año 1979!!...y como no cambié demasiado ... me da pereza hacerme otra [nieves].


















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